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Sábado, 31 de julio de 2021

Inducción

De Enciclopedia Católica

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Definición

Inducción es el proceso mental consciente por el cual pasamos de la percepción de fenómenos particulares (cosas y eventos) al conocimiento de verdades generales. La percepción sensorial se expresa lógicamente en el juicio singular o particular (simbólicamente: "Este S es P", "Algunas S´s son P", "Si S es M, puede ser P"); la verdad general, en el juicio universal ("Toda S es P", "S como tal es P", "Si S es M, es P").

Inducción y Deducción

El razonamiento deductivo siempre parte de al menos una premisa universal (vea DEDUCCIÓN), y trae bajo el principio encarnado en ella todas las aplicaciones de esta última; de ahí que se le llame razonamiento sintético. Pero de mayor importancia que esto es el proceso mediante el cual, partiendo de los datos individuales y desconectados de la experiencia sensorial, logramos un cierto conocimiento de los juicios que son necesariamente verdaderos y, por lo tanto, universalmente válidos en referencia a esos datos. Los juicios universales son de dos clases: (a) Algunos son vistos intuitivamente como necesariamente verdaderos tan pronto como la mente ha captado el significado de las ideas involucradas en ellos (llamados "analíticos", "verbales", "explicativos", "esenciales", "in materiâ necessariâ", etc.), o se infieren deductivamente de tales juicios (como por ejemplo, en las ciencias matemáticas puras). (b) Otros son vistos como verdaderos sólo por y a través de la experiencia (llamados "sintéticos", "reales", "ampliativos", "accidentales", "in materiâ contingenti", etc.).

Alcanzamos el primero (por ejemplo,"El todo es mayor que su parte") simplemente abstrayendo los conceptos ("todo"," mayor", "parte") de la experiencia sensorial, viendo inmediatamente la conexión necesaria entre esos conceptos abstractos y la generalización inmediata de esta relación. Este proceso puede llamarse inducción en un sentido amplio e impropio de la palabra, pero la inducción propiamente dicha sólo tiene que tratar con la segunda clase de juicios universales, las generalizaciones basadas en la experiencia.

Inducción Científica

Aunque la inducción es igualmente aplicable en todos los campos de la generalización a partir de la experiencia, en las ciencias históricas y antropológicas no menos que en las ciencias físicas, donde se presta todavía más fácilmente al análisis lógico es en su aplicación al descubrimiento de las causas y leyes de los fenómenos físicos, animados e inanimados. De ahí que los libros de texto sobre lógica normalmente hablen de inducción "física". El proceso se describe a menudo como un proceso razonado o inferencial, y desde este punto de vista se contrasta con el razonamiento deductivo. Pero si por inferencia lógica hemos de entender el paso consciente de la mente de uno o más juicios como premisas a otro nuevo juicio involucrado en ellos como conclusión, entonces esta no es ciertamente la esencia del proceso inductivo, aunque de hecho hay pasos racionales implicados en esta última, subsidiaria de su función esencial que es el descubrimiento y prueba de alguna verdad universal o ley causal de los fenómenos. La inducción es realmente un método lógico que involucra muchas etapas y procesos además del paso central de la generalización en sí; y se opone a la deducción sólo en el sentido de que se acerca a la realidad desde el lado de lo concreto y lo individual, mientras que la deducción lo hace desde el de lo abstracto y universal.

El primero de estos pasos es la observación de algún hecho o hechos de la experiencia sensorial, generalmente una coexistencia repetida en el espacio o secuencia en el tiempo de ciertas cosas o eventos. Esto naturalmente nos impulsa a buscar su explicación, es decir, sus causas, la combinación total de agencias próximas a las que se debe, la ley según la cual estas causas aseguran su recurrencia regular, en el supuesto de que las causas que operan en el universo físico son tales que, actuando en circunstancias similares, siempre producirán resultados similares. La lógica prescribe instrucciones prácticas para guiarnos en la observación, en descubrir con precisión lo que acompaña o sigue a qué, para eliminar todas las circunstancias concomitantes meramente accidentales de un fenómeno, a fin de retener para el análisis solo aquellas que probablemente estén causalmente, en contraposición a casualmente, relacionadas con el evento bajo investigación.

Luego viene la etapa en la que se hace la generalización empírica tentativa; ocurre la sugerencia de que la relación observada (entre S y P) puede ser universal en espacio y tiempo, puede ser una relación causal natural cuyo fundamento radica en una agencia sospechada o grupo de agencias operativas en la experiencia sensorial total que nos da los elementos bajo investigación (S y P). Esta es la formación de una hipótesis científica. Todo descubrimiento de leyes de la naturaleza física se realiza mediante hipótesis; y el descubrimiento precede a la prueba; debemos sospechar y adivinar la ley causal que explica el fenómeno antes de poder verificar o establecer la ley. Una hipótesis se concibe como un juicio abstracto: "Si S es M, es P", que nosotros —confiando en la uniformidad de la naturaleza— inmediatamente generalizamos formalmente: "Siempre que y cada vez que S sea M, es P", una generalización que tiene que ser probada a continuación para ver si también es materialmente exacta. Una hipótesis es, por tanto, una suposición provisional sobre la causa de un fenómeno, hecha con el objeto de averiguar la causa real de este último.

La lógica, por supuesto, no puede sugerirnos qué suposición particular debemos hacer en un caso dado, lo cual corresponde al investigador mismo. Aquí es donde entran en juego la imaginación científica, la originalidad y el genio. Pero la lógica sí indica de manera general las fuentes de las que se extraen habitualmente las hipótesis y, más especialmente, establece las condiciones a las que debe ajustarse una hipótesis para que tenga algún valor científico. La fuente más fértil de hipótesis es la observación de analogías, es decir, semejanzas entre el fenómeno investigado y otros fenómenos cuyas causas ya se conocen parcial o totalmente. Cuando el estado de nuestro conocimiento no nos permite hacer ninguna conjetura probable acerca de la causa del fenómeno, debemos contentarnos con una hipótesis de trabajo que tal vez será simplemente una descripción de los eventos observados.

Una hipótesis que pretende ser explicativa debe ser coherente consigo misma en todo momento, libre de conflictos evidentes e irremediables con hechos y leyes conocidos y susceptibles de verificación. Esta última condición se cumplirá únicamente cuando la hipótesis se base en alguna analogía con causas conocidas. Si la supuesta causa fuese totalmente única y sui generis, no podríamos hacernos conjeturas sobre cómo funcionaría en cualquier conjunto de circunstancias dadas o concebibles y, por lo tanto, nunca podríamos detectar si realmente estaba allí o no. Una hipótesis puede ser legítima y útil en ciencia aunque resulte inexacta; pocas hipótesis son del todo exactas al principio. Incluso puede tener que ser rechazada por completo así como refutada después de un tiempo y, sin embargo, haber servido para llevar a otros descubrimientos o ha puesto a los investigadores en el camino correcto. O, como suele ser el caso, es posible que tenga que moldearse, modificarse, limitarse o ampliarse en el curso de la verificación mediante observación y experimentación adicionales.

Los lógicos modernos se han ocupado muy exhaustivamente de los "cánones de la investigación inductiva", o "métodos experimentales" (descritos por primera vez por Herschel en su "Discurso preliminar sobre el estudio de la filosofía natural "y popularizados por primera vez por John Stuart Mill en su "Sistema de lógica") para ayudar al investigador en este trabajo de analizar los hechos de la experiencia sensorial a fin de descubrir y probar relaciones causales o leyes naturales mediante la formación y verificación de hipótesis. Todos estos cánones —de acuerdo, diferencia, variaciones concomitantes, residuos, acuerdo positivo y negativo, acuerdo y diferencia combinados— simplemente formulan varias formas de aplicar al análisis de los fenómenos el principio de eliminar lo casual o accidental para dejar atrás lo causal o esencial; todos se basan en el principio de que todo lo que pueda eliminarse de un conjunto de cosas o sucesos, sin eliminar por ello el fenómeno investigado, no está conectado causalmente con este último, y todo lo que no pueda eliminarse sin eliminar también el fenómeno, está conectado causalmente con él.

Al establecer una hipótesis en los símbolos, "Si S es M, es P", tenemos en M la supuesta causa real u objetiva de P, y también el fundamento mental o lógico para predicar P de S. Probamos o verificamos tal hipótesis esforzándose por establecer, a través de una serie de experimentos u observaciones positivas, que siempre que y dondequiera que ocurra M, también ocurrirá P; que M necesita P; y, en segundo lugar, a través de una serie de experimentos u observaciones negativas, que dondequiera y siempre que M esté ausente, también P, que M es indispensable para P, que es la única causa posible de P. Si estas pruebas pueden aplicarse con éxito, la hipótesis está completamente verificado. La supuesta causa del fenómeno es ciertamente la verdadera si se puede demostrar que es indispensable, en el sentido de que el fenómeno no puede ocurrir en su ausencia, y necesaria, en el sentido de que el fenómeno debe ocurrir cuando está presente y operativa. Este tipo de verificación (a menudo solo de manera muy imperfecta y, a veces, nada alcanzable) es a lo que apunta el científico. Establece las dos proposiciones "Si S es M, es P", y "Si S no es M, no es P", —siendo esta última equivalente al recíproco de la primera (a "Si S es P, es M" ). Siempre que logremos este ideal (de la hipotética recíproca) podemos inferir del consecuente al antecedente, del efecto a la causa, tan confiablemente como viceversa.

Pero, ¿sobre qué rango de fenómenos debemos llevar a cabo nuestras observaciones y experimentos negativos para asegurarnos de que nuestra hipótesis ofrece la única explicación posible del fenómeno, que M es la única causa en el universo capaz de producir a P —que, por ejemplo, la necesidad que apremió a los primeros cristianos de asegurarse un lugar de refugio para ellos y de sepultura para sus muertos podría ser la única responsable de la formación de las catacumbas romanas tal como las encontramos? Evidentemente, esto es cuestión de prudencia del investigador y, dicho sea de paso, indica una limitación de la certeza que podemos alcanzar mediante la inducción. Si ocurre lo que se conoce como una instancia o experimento crucial, nos permitirá descartar sumariamente como errónea una de dos hipótesis en conflicto, y establecer así la otra, siempre que esta otra sea la única concebible en las circunstancias, —es decir, la única razonablemente sugerida por los hechos; pues apenas hay ninguna hipótesis a la que no se pueda imaginar alguna alternativa fantástica; y aquí también la prudencia debe guiar al investigador a formarse su convicción. ¿Va a suspender, por ejemplo, su asentimiento a la hipótesis física de un éter universal porque la alternativa de actio in distans no es, en cualquier caso, evidentemente una imposibilidad intrínseca?

Cuando una hipótesis no puede verificarse rigurosamente mediante el establecimiento del juicio universal recíproco, sin embargo, su probabilidad puede crecer de manera constante en proporción al número e importancia de otros fenómenos afines que se considera capaz de explicar, además del que fue inventado para explicar. Una hipótesis se vuelve altamente probable si predice o explica fenómenos afines; Whewell lo denomina consiliencia de inducciones (Novum Organum Renovatum, págs. 86, 95, 96). Este proceso de verificación se desarrolla en cierto modo sobre estas líneas: "Si M es una causa realmente operativa, entonces en tales y tales circunstancias debería producir o explicar el efecto X, y en tales otras de Y, etc., pero (por observación o experimento procedemos a encontrar que) en estas circunstancias estos efectos son producidos o explicados por ella; por lo tanto, probablemente se deben a M. Probablemente sólo sean atribuibles, porque el argumento no arroja formalmente una conclusión determinada; pero cuanto más ampliamos nuestra hipótesis, y cuanto más grande es el grupo de fenómenos que se considera competente para explicar, más firme crece naturalmente nuestra convicción, hasta que alcanza la certeza práctica o moral de que hemos dado con la verdadera ley de los fenómenos examinados. Así, por ejemplo, fue que Newton propagó gradualmente su hipótesis de la gravitación para explicar los movimientos de la luna y las mareas, los movimientos de los satélites alrededor de los planetas y de estos alrededor del sol, hasta que finalmente llegó a considerarse aplicable para todo el universo material.

El objetivo del proceso inductivo es explicar hechos aislados sometiéndolos a alguna ley, es decir, mediante el descubrimiento de todas las causas a cuya cooperación se deben y mediante el establecimiento de esas proposiciones generales llamadas leyes de la naturaleza que encarnan y expresan el modo constante funcionamiento de esas causas. Así es como transformamos las secuencias observadas de la experiencia sensorial en consecuencias de causa y efecto comprendidas o explicadas intelectualmente. La explicación científica también apunta a reducir estas leyes separadas y más estrechas en sí mismas a leyes más elevadas y más amplias, mostrándolas como aplicaciones parciales de las últimas, obedeciendo así a la tendencia innata de la mente humana a sintetizar y unificar, en la medida de lo posible, la información múltiple caótica de la experiencia sensorial.

Alcance y Fundamentos Racionales de la Inducción

La generalización inductiva mediante la cual, después de examinar un número limitado de casos de alguna conexión o modo de ocurrencia de los fenómenos, afirmamos que esta conexión, al ser natural, siempre se repetirá de la misma manera, es un pasaje mental de lo particular a lo general, de lo que está dentro de la experiencia a lo que está más allá de la experiencia. Su legitimidad necesita justificación. Se basa en la suposición de algunos principios metafísicos importantes. Uno de ellos es el principio de causalidad: "Todo lo que sucede tiene una causa". Dado que por causa de una cosa o evento entendemos todo aquello que contribuya positivamente a su ser o suceso, el principio de causalidad es claramente un principio analítico necesario y evidente por sí mismo. Y obviamente se presupone en toda investigación inductiva: no deberíamos buscar las causas de los fenómenos si creyéramos posible que pudieran ser o suceder sin causas. Un principio objetivo algo más amplio que éste es el principio de razón suficiente: "Nada real puede ser como es sin una razón suficiente para que sea así"; y, aplicado al orden subjetivo, mental o lógico, el principio dice: "Ningún juicio puede ser verdadero sin una razón suficiente para su verdad". Este principio también se presupone en la inducción; no deberíamos buscar verdades generales como explicación o razón de los juicios individuales que encarnan nuestra experiencia sensorial si no creyéramos posible encontrar en las primeras una explicación racional de la segunda.

Pero hay otro principio, asumido más directamente, involucrado en la generalización inductiva, a saber, el principio de uniformidad de la naturaleza: "Causas naturales o no libres, es decir, las causas que operan en el universo físico aparte del libre albedrío del hombre cuando actúan en circunstancias similares siempre y en todas partes producen resultados similares"; "Las causas físicas actúan de manera uniforme". Dado que el libre albedrío humano está excluido del alcance de este principio, se deduce que los fenómenos que surgen directamente de la libre actividad del hombre no proporcionan datos para una inducción estricta. Sin embargo, sería un error concluir que la influencia del libre albedrío hace imposible toda ciencia de los fenómenos humanos y sociales. Ese no es el caso, pues incluso esos fenómenos tienen una gran medida de uniformidad dependiendo en gran medida, como lo hacen, de todo un grupo de influencias y agencias distintas del libre albedrío: del carácter racial y nacional, de los hábitos sociales y el entorno, de la educación, el clima, etc. Por lo tanto, las manifestaciones de causas y leyes estables, aunque no de leyes mecánicas o físicas, forman un dominio adecuado, aunque difícil, para la investigación inductiva; —difícil, porque las influencias operativas están ocultas bajo una masa de datos caóticos que deben ser preparados por estadísticas y promedios basados en observaciones y comparaciones minuciosas y prolongadas.

En el dominio de la inducción física propiamente dicha, sólo tenemos que ver con causas naturales o no libres. Por encima de estas, por lo tanto, surge la siguiente pregunta: ¿con qué derecho asumimos la verdad universal del principio de uniformidad como se acaba de enunciar, o qué tipo o grado de certeza garantiza a nuestras generalizaciones inductivas? Evidentemente, no puede darnos un mayor grado de certeza sobre estas últimas que el que tenemos sobre el principio mismo. Y esta última certeza estará determinada por los fundamentos y el origen de nuestra creencia en el principio. Entonces, ¿cómo llegamos a formular conscientemente por nosotros mismos y a dar nuestro asentimiento a la proposición general de que las causas que operan en el universo físico que nos rodea son de tal naturaleza que están determinadas cada una a una línea de acción, que no actuarán caprichosamente, sino con regularidad, de manera uniforme, siempre de la misma manera en circunstancias similares? La respuesta es que por nuestra continua experiencia del orden y la regularidad y uniformidad del curso ordinario de la naturaleza, gradualmente llegamos a creer que las causas físicas tienen por su naturaleza una línea de acción fija y determinada, y esperamos que a menos que algo imprevisto y extraordinario interfiera con ellas, actúan más allá de nuestra experiencia como lo hacen dentro de ella.

Mill tiene razón al decir que el principio es una generalización gradual de la experiencia y, además, que no es necesario captarlo conscientemente en toda su plenitud antes de cualquier acto particular de generalización inductiva. Pero esto no es suficiente; pues, ya sea que lo tomemos parcial o totalmente en un caso dado, la pregunta sigue siendo: ¿Cuál es nuestra justificación racional última para extenderlo más allá de los límites de nuestra experiencia personal real? Las respuestas dadas a esta pregunta por los lógicos, como de hecho todas sus exposiciones del proceso inductivo, son tan divergentes y conflictivas como sus puntos de vista filosóficos generales respecto a la naturaleza última del universo y de toda la realidad. El hecho que debe explicarse y justificarse es que creemos que el mundo exterior a nuestra experiencia personal forma parte del mundo dentro de nuestra experiencia. Pero la filosofía empírica o positivista, representada por Hume y Mill, imposibilita toda justificación racional de esta creencia; para ella no hay mundo fuera de la experiencia; reduce toda la realidad en último análisis a las sensaciones reales de la consciencia del individuo; y la alegación de mera costumbre, mera experiencia real de uniformidad, como razón para creer en una uniformidad sin experiencia, no la considera como una expectativa racional basada en una visión razonada sobre la naturaleza de la realidad, sino simplemente como un salto ciego en la oscuridad.

Es menos satisfactoria la explicación del idealismo monista actual, que identificaría las leyes de los fenómenos físicos con las leyes del pensamiento lógico y reduciría toda la realidad a un sistema de relaciones de pensamiento intelectualmente necesarias, ya que confunde los fenómenos de los fenómenos del ser contingente existente con las relaciones metafísicas entre esencias abstractas y posibles —relaciones que tienen su base última sólo en la naturaleza del Ser Necesario, Dios mismo. La respuesta de la filosofía escolástica es que la última justificación racional de nuestra creencia en la uniformidad de la naturaleza es nuestra convicción razonada de que la naturaleza es obra de un Creador y Conservador Sapientísimo, que ha dotado a las agencias físicas de modos de actividad regulares y constantes con los que no interferirá a menos que sea por medio de un milagro por motivos de orden moral o superior. La certeza de nuestra creencia en el principio y sus aplicaciones es así hipotética, física, no absoluta ni metafísica: "Si Dios continúa conservando y concurriendo con las agencias físicas creadas, si no interfiere milagrosamente con ellas, si no interviene otra causa desconocida, entonces esas agencias continuarán actuando de manera uniforme".

La inducción física a veces indaga en las causas constitutivas ("formales" y "materiales") de los fenómenos (como, por ejemplo, en las investigaciones químicas y físicas sobre la constitución de la materia), a veces en su propósito (o causas "finales", como las ciencias biológicas); pero principalmente en sus causas eficientes próximas, es decir, el grupo total de agencias próximas suficientes e indispensables para la producción de cualquier fenómeno dado. A estos se restringe principalmente la investigación inductiva, ya que las agencias que operan en el universo físico están tan íntimamente entrelazadas e interdependientes que, si tuviéramos que rastrear las cadenas de causalidad hacia afuera y hacia atrás de cualquier efecto indefinidamente, deberíamos ver que, en cierto sentido, todas las agencias en el universo operan de alguna manera remota en la producción de un efecto único.

Se ha importado innecesariamente a la lógica mucha controversia respecto al concepto de causa. El rechazo de la "eficiencia" o "influencia positiva" de este concepto y la sustitución de "secuencia invariable e incondicional" es una característica del empirismo. Pero no puede influir en la generalización inductiva sobre la conducta de los fenómenos en el espacio y el tiempo. Para una generalización confiable acerca de este último, la única condición objetiva necesaria es la uniformidad o regularidad de ocurrencia. Sin embargo, el alcance de la inducción se reducirá indebida e injustificadamente si por causa física siempre entendemos con Mill algo que es en sí mismo un fenómeno, perceptible por los sentidos, y si hemos de evitar toda investigación sobre causas que no son en sí mismas fenómenos sensoriales, sino cualidades activas enraizadas en la naturaleza de las cosas y discernibles sólo por el razonamiento intelectual.

Sin duda, las ciencias aplicadas deben sus mayores triunfos a la investigación inductiva en busca de meros antecedentes fenoménicos —de masas materiales y energías— y a su exacta medición matemática en términos de trabajo mecánico. Pero aunque la única preocupación del ingeniero es saber cómo asegurar coexistencias útiles y secuencias de masas y movimientos materiales, sin embargo, el hombre de pensamiento, sea un científico físico o filósofo, con razón se resentirá de que el positivismo le prohíba proseguir una investigación más profunda sobre el porqué y el motivo racional de estos sucesos, en las naturalezas y propiedades que sólo la razón puede descubrir a través de esos fenómenos. Los hombres insistirán siempre y con razón en investigar inductivamente las veræ causæ, que, aunque producen efectos perceptibles por los sentidos, no son en sí mismas fenómenos.

Sin embargo, cuando retrotraemos nuestra investigación a las condiciones, causas, origen y constitución más remotos de campos cada vez más amplios de fenómenos, las analogías de causas próximas conocidas, —que nos ayudaron en nuestras investigaciones más especializadas—, comienzan a fallarnos; y así nuestras concepciones teóricas más amplias —acerca de átomos, electrones, éter, etc. —deben permanecer siempre como hipótesis más o menos probables, nunca completamente verificadas. Cuando, finalmente, indagamos sobre el origen, la naturaleza y el destino absolutamente últimos del universo, donde las analogías nos fallan por completo, debemos abandonar la inducción propiamente dicha, que busca comparar y clasificar las causas que descubre, y recurrir a un argumento a posteriori, que simplemente infiere, de la existencia de un efecto, que debe existir una causa capaz de producirlo, pero no nos da más información sobre la naturaleza de esta causa que la de que debe tener mayor perfección, excelencia, ser, que el efecto producido por ella. Tales son, por ejemplo, los argumentos con los que probamos la existencia de Dios.

Histórico

La inducción científica, como se acaba de exponer, no era desconocida para Aristóteles y los escolásticos medievales. Sin embargo, no es el proceso al que Aristóteles se refiere como epagogé (Anal. Prior, II, 23) y generalmente descrito como el "silogismo inductivo" o "inducción enumerativa". Este es simplemente el proceso de inferir que lo que se puede predicar de cada miembro de una clase por separado se puede predicar de toda la clase. No tiene ningún valor científico; porque, cuando la enumeración de los casos es perfecta o completa, la conclusión no es un universal científico, una ley general, sino un mero universal colectivo; y cuando la enumeración de individuos es imperfecta o incompleta, la conclusión colectiva es arriesgada, más o menos probable, pero no segura. Aristóteles, sin embargo, era muy consciente de la posibilidad de llegar a una cierta conclusión después de una enumeración incompleta de instancias, al abandona la mera enumeración y emprender un análisis de la naturaleza de las instancias como en la inducción moderna. Se refiere reiteradamente a este proceso bajo el nombre de empeiría en la "Analítica Posterior" (c. XIX; XXXI; I, §4; cf. Rhet., II: parádeigma), aunque no investigó las condiciones bajo las cuales dicho análisis produciría certeza.

Es errónea la creencia predominante de que los escolásticos medievales trataban sólo la "inducción enumerativa". También estaban familiarizados con la inducción científica, y utilizaban los términos experimentum, experientia, para traducir la empeiría de Aristóteles. Alberto Magno(En An. Post. I, tr. I, c. II, III), Duns Escoto (I Sent., dist. III, q. IV, n. 9) y Santo Tomás de Aquino (In An. Post. II, lect. XX) la examinaron sin intentar tartar sobre las condiciones de su aplicación, por la muy buena razón de que el aparato para la investigación científica no existía en su época. Pero los logros en esta dirección de Roger Bacon, un monje franciscano del siglo XIII, son quizás más sólidos que los de su tocayo más conocido, Francis Bacon, de los siglos XVI y XVII. Con el progreso de las ciencias físicas en los siglos XVIII y XIX, la atención de los lógicos se concentró casi exclusivamente en la aplicación del método inductivo al descubrimiento y prueba de las leyes de la naturaleza; y en la actualidad sus fundamentos filosóficos están dando lugar a considerables discusiones.


Bibliografía: JOYCE, Principles of Logic (Londres, 1908); JOSEPH, An Introduction to Logic (Oxford, 1909); WELTON, Manual of Logid, II (Londres, 1901); VENN, Empirical Logic (Londres, 1908); MILL, Logic (Londres, 1884); MELLONE, Introductory Text-Book of Logic (Edimburgo, 1905); tratados sobre lógica por SIGWART, BOSANQUET, VEITCH, FOWLER, ETC.; MERCIER, Logique (Lovaina, 1902); IDEM, Induction scientifique et induction complete in Revue Neo-Scolastique (mayo 1900); LAURIE en Mind, vol. II, nueva serie, 326 ss.; ROBERTS, ibid., nueva serie, No. 71, oct. 1909.

Fuente: Coffey, Peter. "Induction." The Catholic Encyclopedia. Vol. 7, págs. 779-783. New York: Robert Appleton Company, 1910. 27 mayo 2021 <http://www.newadvent.org/cathen/07779a.htm>.

Traducido por Luz María Hernández Medina