Nacimiento. Nació en Lima el 9 de noviembre de 1922. Educación. Realizó sus estudios primarios y secundarios en el colegio La Inmaculada de la Compañía de Jesús hasta marzo de 1940. Obtuvo la licenciatura en filosofía en la Facultad de San Miguel (Argentina) y en teología en la Facultad Teológica de Granada (España); fue diplomado en pedagogía por la Universidad de San Marcos, en Lima (Perú).

Sacerdocio. Recibió la ordenación sacerdotal en Madrid, el 15 de julio
de 1955. Al regresar a su patria fue nombrado director espiritual y luego Rector del Colegio de los Jesuitas de Lima; en 1975 fue nombrado delegado provincial para las obras de educación de la Compañía de Jesús en Perú; fue también consejero provincial y maestro de novicios. Además, fue el primer director en el Perú de la obra "Fe y Alegría".

Episcopado. Pablo VI lo nombró Obispo Titular de Cissi y Vicario Apostólico de Jaén en Perú el 8 de junio de 1978; recibió la consagración episcopal por Carlo Furno, Arzobispo Titular de Abari, el 15 de agosto del mismo año.
En el año 1982 fue nombrado Secretario General del Episcopado Peruano. Juan Pablo II aceptó su renuncia al gobierno pastoral del Vicariato Apostólico el 23 de agosto de 1985.

El mismo Papa lo nombró Arzobispo Metropolitano de Lima y Primado del Perú el 30 de diciembre de 1989; tomó posesión de la sede el 26 de enero de 1990, reemplazando en el cargo al Cardenal Juan Landázuri Ricketts, o.f.m.

Participó en la VIII Asamblea Ordinaria del Sínodo Mundial de Obispos, que se llevó a cabo en el Vaticano del 28 al 30 de setiembre de 1990 y en la IV Asamblea General del Episcopado Latinoamericano en Santo Domingo, República Dominicana, desde el 12 hasta el 28 de octubre de 1992. En Febrero de 1993, fue nombrado Presidente "ad interim" de la Conferencia Episcopal Peruana para sustituir por un año a Mons. José Antonio Dammert Bellido, Obispo Emérito de Cajamarca y, del 2 al 29 de octubre de 1994 participó en la IX Asamblea Mundial del Sínodo de Obispos en el Vaticano.

Cardenalato. Fue creado Cardenal por Juan Pablo II en el consistorio del 26 de noviembre de 1994, con la sede titular de San Roberto Belarmino.
Asistió a la Asamblea Especial para América del Sínodo Mundial de Obispos que se realizó en la ciudad del Vaticano, el 16 de diciembre de 1997.

En enero de 1999, el Papa Juan Pablo II aceptó la renuncia presentada por el Cardenal Vargas Alzamora al gobierno pastoral de la Arquidiócesis de Lima, Perú, de acuerdo con lo dispuesto por el canon 401 § 1 del Código de Derecho Canónico. Para sucederlo ha sido nombrado Mons. Juan Luis Cipriani Thorne, del clero de la prelatura personal del Opus Dei, hasta ahora Arzobispo de Ayacucho.

Muerte. El Cardenal Augusto Vargas Alzamora falleció en la madrugada del 4 de setiembre del 2000, a la edad de 77 años.